Plan de muestreo

PLAN DE MUESTREO DE ACEPTACION


Conceptos fundamentos, tipos de muestreo y notaciones simbólicas Concepto de muestreo

El muestreo es una herramienta de la investigación científica. Su función básica es determinar que parte de una realidad en estudio (población o universo) debe examinarse con la finalidad de hacer inferencias sobre dicha población. El error que se comete debido a hecho de que se obtienen conclusiones sobre cierta realidad a partir de la observación de sólo una parte de ella, se denomina error de muestreo. Obtener una muestra adecuada significa lograr una versión simplificada de la población, que reproduzca de algún modo sus rasgos básicos.

Muestra: En todas las ocasiones en que no es posible o conveniente realizar un censo, lo que hacemos es trabajar con una muestra, entendiendo por tal una parte representativa de la población. Para que una muestra sea representativa, y por lo tanto útil, debe de reflejar las similitudes y diferencias encontradas en la población, ejemplificar las características de la misma.

Cuando decimos que una muestra es representativa indicamos que reúne aproximadamente las características de la población que son importantes para la investigación.

Una estadística es una característica de una muestra, los estadísticos emplean letras latinas minúsculas para denotar estadísticas y muestras. 2. - Tipos de muestreo Los autores proponen diferentes criterios de clasificación de los diferentes tipos de muestreo, aunque en general pueden dividirse en dos grandes grupos: métodos de muestreo probabilísticos y métodos de muestreo no probabilísticos. Muestreo de aceptación Es la manera de evaluar una parte de los productos que forman un lote con el propósito de aceptar o rechazar el lote completo. Su uso es recomendado cuando el costo de inspección es alto o la inspección es monótona y causa errores de inspección o cuando se requieren pruebas destructivas.

Descripción de plan de muestreo El plan de muestreo consiste en seleccionar aleatoriamente una parte representativa del lote, inspeccionarla y decidir si cumple con nuestras especificaciones de calidad, para llegar a esto se deben de consultar tablas y fijar los niveles de calidad que son aceptables (NCA) para nosotros y nuestros clientes o proveedores. Para definir esto de manera mas practica, hay que ver el siguiente ejemplo: Tenemos un lote de 9000 (N) piezas, el plan de inspección dice que se deben tomar 300 (n) piezas y se considera un número de aceptación © de 2 piezas. Esto significa que en el lote de 900 piezas se inspeccionaron 300 piezas escogidas aleatoriamente, si 3, 4 o más piezas están defectuosas, se rechazara todo el lote (las 900 piezas), si al realizar la inspección no se encuentran piezas defectuosas o se encuentran 1 o 2 el lote tiene que ser aceptado. El muestreo de aceptación se lleva en diversas situaciones en donde existe una relación ente consumidor y productor, ya sea en el interior de una empresa o entre diferentes empresas, y se puede ver como una medida defensiva para protegerse contra la amenaza del posible deterioro en la calidad. Es posible que Productor y Consumidor sean cada uno de diferente compañía o en dos departamentos diferentes dentro de una misma planta, sea como fuere, existe siempre el problema de decidir si se acepta o se rechaza el producto. En particular si las características de calidad son variables de atributos, entonces un plan simple de muestro de aceptación esta definido por: N ------- Tamaño de lote n ------ tamaño de la muestra c ------ numero de aceptación Se debe tener claro que el muestreo de aceptación , al ser una forma particular de inspección, simplemente acepta y rechaza lotes, pero no mejora la calidad. Es decir el muestreo de aceptación no es una estrategia de mejora de la calidad, es mas bien una forma de garantizar que se cumplan ciertas especificaciones de calidad que han sido definidas, tampoco este tipo de muestreo proporciona buenas estimaciones de la calidad del lote Donde aplicarlo: En elementos (componentes) terminados. Componentes y materias primas. Operaciones. Materiales en proceso. Materiales en almacenamiento. Operaciones en almacenamiento. Datos o Registros. Procedimientos administrativos. Cuando aplicarlo: Cuando la aplicación de una prueba implica la destrucción del producto (ej. Prueba de un fusible eléctrico). Cuando el costo es alto para hacer una inspección del 100% es muy elevado, comparado con el costo que implica pasar una unidad no conforme. Cuando son muchos y similares las unidades que se van a inspeccionar, el muestreo produce una mejor opción que el inspeccionar al 100%. Cuando no se dispone de información sobre la calidad de producto, ejemplo, la grafica X, R, p, o c. Cuando el lote lo forman una gran cantidad de artículos que habria que inspeccionar y la probabilidad de error en la inspección es suficientemente alta, de tal manera que la inspección al 100% podría dejar pasar más unidades defectuosas que un plan de muestro. Cuando no se dispone de una inspección automatizada. Cuando es necesario asegurar la confiabilidad del producto, aunque la capacidad del proceso fabricante del lote sea satisfactoria. En situaciones donde historicamente el vendedor ha tenido excelentes niveles de calidad y se desea una reducción de la cantidad de inspección, pero la capacidad del proceso no es suficientemente buena como para no inspeccionar.

Ventajas: La responsabilidad por la calidad se asigna a quien verdaderamente corresponde, ¡No a la inspección!, esto favorece una rápida mejora del producto. Es más económico, puesto que se tienen que hacer menos inspecciones, y se producen menos daños por manipulación durante la inspección. Permite mejorar la tarea de inspección, pero en vez de tomar decisiones de pieza con pieza, las decisiones se toman de lote a lote. Útil en el caso de pruebas que implican destrucción. Se orienta más al rechazo de lotes enteros más que a la devolución de unidades no conformes. Desventajas: Existe cierto riesgo de que se rechacen lotes conformes y/o acepten lotes no conformes. Se tiene que dedicar más tiempo a la planeación y a la documentación. Se proporciona menos información sobre el producto aunque generalmente ésta es suficiente. No hay ninguna seguridad dado que la totalidad del lote cumpla con las especificaciones. DEINICIONES IMPORTANTES Definición de Inspección: “Es el proceso de medición, examen, comprobación y otra forma de comparación de la unidad del producto con las especificaciones” Unidad del producto: “ Es el objeto que se examina a fin de determinar su clasificación como defectivo o no defectivo o bien para contarle el número de defectos”. Podría consistir en un solo artículo, en un par, en un conjunto, una longitud, un área, una operación, un volumen, un componente para un producto final, el mismo producto final, la unidad del producto puede o no ser la misma de la de compra. Muestra: “Consiste en una o más unidades del producto que se tomen de un lote o de una producción unitaria, estas unidades de la muestra deberán ser tomadas al azar sin aferrarse su calidad. El número de unidades del producto dentro de la muestra se denomina tamaño de la muestra. Muestreo representativo: “Siempre que sea posible, el número de unidades en la muestra se debe seleccionar en proporción con el tamaño de los sublotes o porciones de una producción unitaria, que puedan ser identificados con algún criterio racional. Las unidades de cada una de las partes del lote o porciones de la producción se deben de tomar al AZAR”. Tiempo de muestreo: ”Las muestras se pueden tomar después de que se hayan reunido todas las unidades que formen el lote o la producción unitaria o se pueden tomar durante la formación del lote o producción”. Plan de muestreo: “Un plan de muestreo indica el número de unidades del producto de cada lote o producción que debe ser inspeccionado (el tamaño de muestra o serie de tamaños de muestra), y el criterio para la determinación de la aceptabilidad del lote o producción (los números de aceptación y el rechazo)”. Nivel de inspección: “El nivel de inspección determina la relación que debe existir entre el tamaño del lote o producción y el tamaño de la muestra”. Interrupción de una inspección: En el caso de que 10 lotes consecutivos o producciones en una inspección severa se encuentre una cantidad considerable de defectos que hagan que se rechacen los lotes; se debera interrumpir la inspección y quedará pendiente para tomar acción en la mejora de calidad del material presentado. Falta de Conformidad: El grado de la falta de conformidad de un producto se debe expresar , ya sea en función del porciento defectivo o en función de los defectos por cada cien unidades. Porciento Defectivo: Es igual a cien veces el numero de unidades defectivas contenidas en el producto, divididas entre el numero total de unidades que forman el producto. Defectos por cada cien unidades: Es igual a cien veces el numero de defectos contenidos en las unidades (es posible que uno o más defectos en cada unidad del producto), dividido entre el numero total de unidades que forman el producto.

3.1.1 NIVEL ACEPTABLE DE CALIDAD

NIVEL ACEPTABLE DE CALIDAD (AVERAGE QUALITY LEVEL ) ( AQL) Definición: Es el máximo porciento defectivo (o el máximo numero de defectos por cada cien unidades) que, para los fines de un muestro de inspección, se puede considerar como satisfactorio para la media del proceso. Significado: El AQL es un valor designado en porciento defectivo (o defectos por cada cien unidades), que el consumidor indica que podrá aceptar en la mayoría de los casos por medio del plan de aceptación que se vaya a emplear. Los planes de muestreo que se proporcionan en el se han arreglado de tal forma que la probabilidad de aceptación para un determinado valor de AQL, dependerá del tamaño de la muestra, siendo por lo general mayor para las muestras grandes que para las pequeñas, para un determinado AQL. Limitaciones: La designación de un AQL no significa que el proveedor este facultado para proporcionar a propósito alguna medida defectuosa del producto. Especificaciones de los AQL’s: El AQL que se vaya a emplear se debe designar en el CONTRATO o por la autoridad responsable (usar guía ISO-9001). Se pueden emplear diferentes valores del AQL para grupos de defectos. Puede ser designado un AQL para un grupo de defectos, además de los valores de AQL para defectos particulares o para subgrupos de defectos dentro de cada grupo.

3.1.2 LIMITE TOLERADO DEL PORCENTAJE DE DEFECTUOSOS

LIMITE TOLERADO DE PORCENTAJE DE DEFECTUOSOS (NCL)

• Es una fracción defectuosa • Es un nivel de calidad que el consumidor quisiera rechazar siempre, pero por efectos del muestreo no siempre se rechazará • Es un índice de mala calidad

Curvas tipo A y tipo B Curvas tipo B: para su construcción se supone que provienen de un lote grande o secuencia de lotes provenientes de un proceso continuo distribución valida: Binomial (si es posible se puede aproximar por Poisson, si p < 0.1).

Curvas tipo A: para lotes aislados y finitos distribución valida: Hipergeométrica (si es posible se puede aproximar por la Binomial, si n/N _ 0.1).

Distribución Hipergeométrica:

p = D/N

Con D número de defectuosos en el lote. Vario D para obtener p y Pa y obtener la C.C.O. tipo A

Que puede definirse como: El porcentaje de unidades que no cumplen con los requisitos en un lote para el cual, con propósitos de muestreo de aceptación, el consumidor desea que se restrinja la probabilidad de aceptación a un valor bajo especificado. Las tablas que usan el NCL como índice están orientadas al muestreo con alto énfasis sobre la calidad de lotes individuales. Típicos de las tablas NCL son los tipos de tolerancia de porcentaje defectuoso en el lote (TPDL), nivel de calidad rechazable (NCR) y nivel de calidad inaceptable (NCI).

Las tablas que ofrecen protección de “lo almacenado “, o sea la calidad promedio de un gran numero de lotes del mismo material, después de su inspección. El tipo de la meta de la calidad asociado con esta serie de planes, es el del límite del promedio de la calidad final (LPCF). Defecto y unidades defectuosas (conceptos) Defecto es cualquier disconformidad con las prescripciones de calidad establecidas. Defecto crítico es aquel que puede generar inseguridad física en las personas que pueden llegar a impedir la función para la que la pieza fue concebida. Defecto principal es aquel que no siendo critico puede reducir substancialmente la utilidad de la pieza para el fin para la que fue concebida. Defecto secundario es aquel que no reduce la utilidad del producto. Unidad defectuosa es un artículo que tiene al menos un defecto. Unidad defectuosa crítica es la que tiene al menos un defecto crítico pudiendo tener o no defectos principales o secundarios. Unidad de defecto principal es la que no teniendo ningún defecto crítico tiene al menos un defecto principal pudiendo tener o no defectos secundarios. Unidad defectuosa secundaria es aquella que no teniendo defectos críticos ni principales contiene al menos un defecto secundario. LIMITE DE CALIDAD. Se define este parámetro como la proporción de piezas defectuosas (o defectos por cada 100 piezas) que será aceptado en el 10% de los casos (LC 10?) o en el 5% de ellos (LC5). Pretende ser una protección del consumidor, en el sentido de que es muy poco probable que un lote que contenga una p = LCx sea aceptado. Representa por tanto, el porcentaje de piezas defectuosas que el comprador no debería aceptar. LIMITES DE TOLERANCIA Y LÍMITES DE ESPECIFICACIÓ En el momento de analizar la capacidad de un proceso, es importante que se dé una situación de minimización de los efectos de los factores esencialmente ajenos a los estudios. Tales factores pueden ser variaciones no naturales de material, ajuste y deterioro del proceso, etc. Una ves observadas estas condiciones idóneas, se puede realizar un estudio de capacidad reuniendo los datos necesarios relativos a la característica de calidad en análisis para al menos 50 observaciones y calculando la media de X y la desviación estándar S de dichos datos. El intervalo de tolerancia natural (estimado) será la media de X± 3S, siendo sus extremos los limites de tolerancia natural. Este intervalo de variación natural de la característica de calidad indica entre otras cosas que la fracción de la producción que caiga fuera de él será considerada como defectuosa. Esto constituye una forma alternativa de expresar la aptitud o capacidad de un proceso cono un porcentaje fuera de las especificaciones.

3.1.3 LIMITE DE CALIDAD PROMEDIO DE SALIDA CALIDAD MEDIA DE SALIDA. (CMS)

Cuando se aplica el muestreo rectificante, es decir, cuando los lotes rechazados son inspeccionados al 100% y las piezas defectuosas son sustituidas por otras sin defectos, se llama Calidad Media de Salida (CMS) a la calidad que se obtiene al considerar conjuntamente los lotes aceptados (que pueden contener piezas defectuosas) y los lotes rechazados (que salvo error de los inspectores no poseen piezas defectuosas). Es, por tanto, la calidad media en el almacén después de aplicarse el muestreo rectificante.

Con los lotes aceptados se pueden introducir piezas defectuosas en el almacén del comprador. En concreto, por cada lote aceptado entrar p. (N-n) piezas defectuosas lo que ocurre con una probabilidad Pa que es la de aceptar lotes. Con los lotes rechazados entrar 0 piezas defectuosas, y esto ocurre con una probabilidad de 1 –Pa que es, precisamente la probabilidad de rechazar un lote.

En consecuencia, el número mínimo de piezas defectuosas por lotes recibidos es Pa.p.(N-n) + (1- Pa). 0 y, consecuentemente, la proporción media de piezas defectuosas en el almacén serán:

Es decir:

Dado un plan de muestreo, conocida la curva característica, si p también es conocida, se puede calcular Pa y determinar la CMS.

LIMITE DE LA CALIDAD MEDIA DE SALIDA LCMS

Como hemos visto, si p es conocida, es posible calcular la CMS. Sin embargo, p no es conocida, pues si lo fuera, no sería necesario muestrear para decidir si se acepta o rechaza el lote. Afortunadamente es posible calcular el máximo de p.Pa y, por tanto, el de la CMS. Al valor máximo de la CMS se le denomina Límite de la Calidad Media de Salida (LCMS) y representa el máximo valor de la calidad media de salida que a largo plazo se puede obtener en el almacén del comprador cuando el muestreo es rectificante.

EL LÍMITE DEL PROMEDIO DE LA CALIDAD FINAL (LPCF)

Se puede definir como: La máxima calidad esperada de la calidad final sobre todos los niveles posibles de calidad de recibo, siguiendo el uso de un plan de muestreo de aceptación para un valor dado de la calidad del producto recibido. Las tablas que usan LPCF como índice están orientadas a asegurar que el promedio a largo plazo de la calidad aceptada no será peor que el valor LPCF; supone la separación y reemplazo de unidades mal conformadas en los lotes que no se aceptaron. Este es el índice básico para planes de muestreo continúo.

PROMEDIO DE CALIDAD FINAL (PCF)

Se define como:

El valor esperado de la calidad del producto final después del uso de un plan de muestreo de aceptación para un valor dado de calidad del producto recibido.

Todo plan de muestreo que de protección en una de las dos formas anteriores, también proporcionara cierto grado de protección en la otra. Además, cada una de estas dos formas de tablas de muestreo, ofrece beneficios en sus aplicaciones particulares. No se puede asegurar que una tabla sea “mejor “que la otra.

Cuando la recepción de los lotes individuales de material por una planta, no se hace en forma frecuente, las tablas mas apropiadas serán las de protección por calidad del lote. Cuando se estén inspeccionando gran número de lotes y el promedio de la calidad del material que se pasa a los talleres sea el factor principal, entonces la protección por el promedio de la calidad final será la indicada.

Cada uno de estos dos tipos de tablas se discuten a continuación.

Tablas de calidad del lote

Cuando se requiere una tabla que proporcione protección por la calidad del lote, las dos de mayor uso de que se dispone son:

Tablas del porcentaje de defectuosos tolerables en el lote (NCL), 2. Tablas de nivel de calidad aceptable (NCA). TABLAS NCL

Se presentan las curvas CO para cuatro condiciones de aceptación. Estas curvas se asemejan solo en una condición: todas pasan por el punto en que la probabilidad de aceptación en el eje vertical es de 10%, y el NCL sobre el eje horizontal, es de 4%. La significación de esta tabla de muestreo en particular, se puede expresar en forma sencilla como sigue: bajo estas condiciones de aceptabilidad, el consumidor estará seguro de que el 90% de los lotes que contengan un 4% de defectuosos será rechazado. Luego para este plan en particular, la tolerancia de defectuosos en cl lote es de 4%, con un riesgo para el consumidor del 10%.

TABLAS NCA

Se presentan las curvas CO para otras cuatro condiciones de aceptabilidad. Estas curvas se asemejan en una condición: todas pasan por un punto cuya probabilidad de aceptación sobre el eje vertical, es de 90% y el nivel de calidad aceptable límite sobre el eje horizontal, es de 4%. La significación de la construcción de esta tabla de muestreo en particular, es la siguiente: bajo estas condiciones de aceptación, los lotes que contengan el 4% de defectos estarán seguros de ser aceptados el 90% de las veces.

Existe un 10% de riesgo del productor de que los lotes que coinciden con este nivel de calidad le sean rechazados. Por tanto, para este plan en particular, el nivel aceptable de calidad es del 4%, con un 10% o como riesgo para el productor. Para estas curvas CO, tanto cuando cl NCL y el riesgo del productor (a) y también el NCL y el riesgo del consumidor (p) están especificados, el plan de muestreo esta completamente determinado cuando se toman muestras de tamaño n. La necesidad de que n sea un entero requiere de la decisión de indexar o no el plan para mantener el riesgo (a) del plan o el riesgo (p). Para muestras dobles o múltiples (n1 , n2 -,,), la relación entre estas muestras debe identificarse.

PROTECCION POR EL PROMEDIO DE LA CALIDAD FINAL

Cuando se requiera una protección por el promedio de la calidad final (PCF), las tablas por el límite del promedio de la calidad final (LPCF) serán las que deban emplearse. Estas tablas aseguran a un fabricante que el porcentaje defectuoso promedio de la calidad final, deberá ser igual o menor que un determinado nivel, pero para esto, se requiere que los lotes que sean rechazados bajo este plan, se inspeccionen 100% y que las unidades defectuosas contenidas en estos lotes, sean sustituidas o reparadas. La condición del 4% de defectuosos tolerables en el lote, con n = 60 y c = 0, servirá para explicar la forma del plan de muestreo por LPCF. Los lotes que contuvieran el 1% de mal conformados se aceptarían el 56% de las veces. Por tanto, el 44% de los lotes se deberán de inspeccionar 100%, y las unidades mal conformadas que se encuentren serán sustituidas o reparadas. El promedio de la calidad después de esta inspección, o PCF, para estos lotes, será de 44% x 0% + 56% x 1% =0.56%. Si se sometieran a inspección lotes que contengan el 1.5% de mal conformados se ve que el 43% será aceptado y el 57% de los lotes será rechazado, para una inspección 100%; eliminando todos los mal conformados el nuevo PCF será de 43% >s16 < s16 1.5%,s16 o sea 0.645%. Para lotes presentados con 2% mal conformados el PCF resulta de 0.64%. Este valor del PCF va siendo progresivamente mas pequeño para lotes con 2.5% de mal conformados, 3% de mal conformados, etcétera.

3.1.4 NUMERO ESPERADO DE PIEZAS INSPECCIONADAS

NIVEL DE INSPECCION Este concepto hace referencia al tamaño de la muestra en relación con el tamaño del lote. Existen tres niveles de inspección para usos generales denominados I, II y III. A menos que se indique lo contrario se empleara siempre el nivel II. Con el fin de tener una idea del tamaño relativo de las muestras según el nivel, se acepta que, aproximadamente si el nivel II es 1, el nivel I es 0.4 y el nivel III es 1.5. Cuando sea necesario utilizar tamaños de muestras muy pequeños sean admisibles riesgos elevados se pueden utilizar los niveles especiales S-1, S-2, S-3, S-4.

Hasta ahora se ha supuesto implícitamente que los procedimientos de inspección están libres de error. Sin embargo muchas tareas de inspección no lo están, y aunque lo errores que se producen en las operaciones de inspección son involuntarios, pueden distorsionar las mediciones del funcionamiento de cualquier plan de muestreo de aceptación en cuyo diseño se ha ignorado su existencia. Es común encontrar tasas de errores de inspección de 25 a 30% en actividades de inspección compleja

Además de los planes de inspección sencillos, dobles o múltiples, existen 3 tipos de niveles de inspección, estos son el normal, el riguroso y el reducido. Toda inspección inicia como normal y dependiendo del comportamiento del material a inspeccionar, la cantidad a seleccionar aumenta o se reduce. Para esto se consideran los siguientes criterios: inicia como normal, esto se mantiene hasta que los siguientes procedimientos de modificación exijan un cambio:Nivel de inspección Normal: Toda inspección

LS=1+ln (LI=1+ln (1-

, es la probabilidad de falsa alarma aceptadaDonde (probabilidad de decidir que ha ocurrido una salida de control, cuando en y Srealidad el proceso sigue en condiciones normales). Estos valores de I representan respectivamente las probabilidades dar una señal de falsa alarma por exceder los límites Inferior o Superior, las cuales, aún cuando generalmente se las define iguales, se supone que podrían ser distintas:

LSP (X  P0)P0) / P

3.2 PLAN DE MUESTREO DE ACEPATCION POR ATRIBUTOS

Muestreo de Aceptación por Atributos. El plan de muestreo por atributos (n,c) consiste en inspeccionar muestras aleatorias de n unidades tomadas de lotes de tamaño N, y observar el número de artículos disconformes o defectuosos d en las muestras. Si el número de artículos defectuosos d es menor que o igual a c, se aceptara el lote, si el número de dichos artículos defectuosos d es mayor que c se rechazara el lote. En estos planes se extrae aleatoriamente una muestra de un lote, y cada pieza de la muestra es clasificada de acuerdo con ciertos atributos como aceptable o defectuosa. Si el numero de piezas defectuosas es menor o igual que un cierto numero predefinido, entonces el lote es aceptado, en caso de que sea mayor el lotes es rechazado. Y este a su vez se divide en: sencillo, doble y multiple. El objetivo del muestreo de aceptación es determinar si un conjunto de productos satisface los requerimientos de calidad o no, a partir de la inspección de sólo una parte del conjunto. En el lenguaje de control de la calidad, el conjunto de productos recibe el nombre de lote, y la parte del conjunto que fue inspeccionada recibe el nombre de muestra. Debemos especificar un criterio para aceptar el lote basado en los resultados de la inspección. Evidentemente, este criterio tendrá que ver con el número de productos defectuosos que encontremos en la muestra; si éste es alto, el lote será rechazado. Si el lote es aceptado, será enviado a producción para su uso, o a los clientes, en caso de tratarse de productos terminados. En caso de rechazar el lote, deberán tomarse las medidas correctivas, ya sea la devolución del pedido al proveedor, o su reproceso para la corrección de fallas. Al decidir si usamos o no un muestreo de aceptación, debemos considerar algunos factores, ya que si bien es menos costoso que una inspección al 100%, existe un costo del procedimiento. Algunos de los factores por considerar serán el nivel de confianza en los proveedores, el costo en que se incurre al aceptar productos defectuosos, y el riesgo del muestreo. Respecto de este último punto, es necesario aclarar que en el muestreo de aceptación existe siempre un riesgo debido a la naturaleza estadística del proceso de toma de decisiones. En general, existen dos tipos de errores con probabilidad de ocurrir.

El primero es llamado error tipo I, y ocurre cuando rechazamos un lote que cumple con las especificaciones de calidad; el segundo es llamado error tipo II, y ocurre cuando aceptamos un lote que no cumple con las especificaciones de calidad. Afortunadamente, es posible controlar la probabilidad de ocurrencia de estos errores, de manera que puedan mantenerse bajas; la clave para reducir la probabilidad de ocurrencia de estos errores es el tamaño de la muestra (es decir, el número de productos inspeccionados en la muestra), tal como veremos más adelante. Por esta razón, se sabe también que el muestreo de aceptación es más eficiente cuando el lote es grande.

3.2.1 ACEPTACION DE LOTES CON NIVEL ACEPTABLE DE CALIDAD Aceptación de lotes o producciones unitarias (aceptación o rechazo): La aceptación de un lote o producción unitaria quedará determinada con el empleo de un plan o planes de muestreo asociados con los valores designados para el AQL o los diferentes AQL’s. Importancia del muestreo para fines de aceptación

La inspección con fines de aceptación se lleva a cabo en muchos momentos durante la fabricación. Puede haber inspección recepción de materiales y piezas, inspección en curso de fabricación, inspección de producto acabado por el propio fabricante y, por último, inspección del producto acabado por uno o más compradores.

Gran parte de esta inspección de aceptación se basa necesariamente en el muestreo. Todas las pruebas de aceptación del artículo que sean destructivas deben inevitablemente hacerse por muestreo. En muchos otros casos se utiliza la inspección de muestra, porque resulta prohibitivo el coste de inspección al 100%. Una ventaja importante de los sistemas modernos de aceptación por muestreo, es que ejercen una presión más efectiva para la mejora de la calidad que la que es imposible con una inspección al 100%.

Presión ejercida para mejora de la calidad por el rechazo de lotes enteros.

La inspección, en el sentido de separar el producto bueno del malo, no puede aceptarse con seguridad plena de que solo separa producto bueno. El cansancio provocado por las operaciones repetidas de inspección, limitan con frecuencia la eficacia del control unitario. Es evidente que ningún procedimiento de muestreo puede eliminar todo lo defectuoso. Se deduzca pues que la mejor forma para estar seguro que el producto es bueno es, en primer lugar, hacerlo bien.

Cuando un fabricante no hace en primer lugar el producto correcto y, en efecto, confía en que el consumidor paga la inspección de separación, sucede con frecuencia que se pueden obtener mejoras de calidad sorprendentes, gracias al rechazo total de lotes enteros del producto, basándose en el numero de unidades defectuosas encontradas en las muestras. El rechazo de lotes enteros hace que se ejerza mucha mas presión para mejorar la calidad que el rechazo de artículos sueltos.

Aceptación lote por lote utilizando un muestreo simple por atributos.

En la inspección de aceptación un artículo defectuoso es el que no es conforme a las especificaciones en una o más características de calidad. Un procedimiento corriente en la aceptación por muestreo es considerar por separado cada lote de producto sometido y basar la decisión, sobre la aceptación a rechazo de lote, en la evidencia de una o mas muestra escogidas al azar del lote. Cuando la decisión se hace siempre por evidencia de solo una muestra, el plan de aceptación se describe como muestreo simple.

Cualquier plan sistemático de muestreo simple requiere que se especifiquen tres números. El primero es el numero N de artículos en el lote del que debe sacarse la muestra. El segundo es el número n de artículos en la muestra al azar sacada del lote. Y el tercero es el numero c de aceptación.

Este número de aceptación corresponde al máximo permisible de artículos defectuosos en la muestra. Un número de piezas defectuosas superior a c causaría el rechazo del lote. En los planes de muestreo desarrollados sin el provecho del análisis estadístico, c se especifica, con frecuencia como 0 con la ilusión de que si la muestra es perfecta, el lote también lo sera.

3.2.2 USO E INTERPRETACION DEL MILITAR STANDARD 105 E EN EL MUESTREO:

Elaborar nuevos programas de muestreo de aceptación a medida que la ocasión lo requiere es un cierto modo tedioso. El MIL-STD-105D conocido internacionalmente como ABC-STD-105D es un esfuerzo que proporciona un conjunto de programas estandarizados que se conoce también como proyecto de muestreo. Se habla de esfuerzo por que fue la ultima revisión del conjunto de programas estándar diseñado poco después de la II guerra mundial. Cada una de las revisiones se baso en el proyecto de muestreo precedente y de los cambios realizados fueron producto de la experiencia adquirida. El primer conjunto de programas estandarizados se elaboro para la Armada y la Marina de los Estados Unidos y se llamo JAN-STD (1949). En 1950 lo construyo el MIL-STD-105A, con revisiones posteriores de nominadas B y C hasta 1963, año en que republico el MIL-STD-105D. Uno de los objetivos de la revisión 105D fue crear un conjunto de programas estándar para usarse tanto en Estados Unidos Como en otras naciones. Para ello se formo una comisión internacional integrada por los Estados Unidos, Gran Bretaña y Canadá. Al conjunto final de programas estándar se incluyeron las sugerencias de otros países.

Elaboración de los programas

AL ANALIZAR de muestreo simple, doble y múltiple, se observo que cada proyecto tiene un objetivo la conversión de los deseos cualitativos de la sugerencia de un modelo cuantitativo. Unas ves establecidas las restricciones RP, RC, NAC, y PDTL, se elaborará un programa que opere de la manera deseada. Cualquier cambio cuantitativo en los programas significa un cambio en los propósitos de la gerencia. Es lógico que un grupo personas incurra en contradicciones al tomar primero una decisión el cuento a cuáles son los objetivos a lograr por medio de los programas estándar e investigar posteriormente cuál es la mejor manera de hacerlo. Si a estos se agregan los compromisos políticos, el programa es aún más complicado. En consecuencia, la tarea de elaborar los programas estándar para uso internacional no fue nada fácil y el proyecto resultante es digno de admirarse.

Características de los programas estándar

UN VISTAZO a los programas de MIL-STD-105D revela algunas de las características generales. En cada página, el NAC y las coordenadas arbitrarias designadas con letras mayúsculas representan un programa específico. Además de los programas normales se preveen las medidas necesarias para una inspección rigurosa y una truncada. El cálculo del NAC presenta barios aspectos interesantes. Dado que dicho calculo se realiza con base a una inspección normal, esta relacionado con un RP menor al 5% (generalmente entre 1y 2 %). Es decir, cuando la producción opera correctamente, el riesgo de un rechazo erróneo de una determinada cantidad de productos debe ser chazo erróneo de una determinada cantidad de productos debe ser muy pequeño. Pero si la operación es defectuosa, se toman precauciones necesarias para incrementar la protección al consumidor. Esto hace que aumente el riego del productor, al considerar las precauciones en que incurre a la inspección rigurosa. Por otra parte, si todo funciona adecuadamente durante un periodo largo, el proyecto establece que se tomen muestras más pequeñas con inspección truncada y en consecuencia, el costo de la inspección es bajo. Conviene observar que el NAC puede variar desde 0.01 hasta 1000, lo cual parece un poco extraño ya que se trata de la proporción de unidades defectuosas, es decir, ¿Cómo se puede relacionar una cifra de 1000% de unidades defectuosas con antecedentes en estadísticas? El NAC debe definirse de tal manera que la cifra sea razonable. En el MIL-STD-105D, el NAC se refiere al porcentaje de unidades defectuosas, o bien, a los defectos por cien unidades (por supuesto que cualquier unidad puede tener mas de un defecto). Para valores comprendidos entre 0.01 y 10%, los NAC pueden referirse a cualquiera de los dos resultados anteriores. No obstante, los NAC para valores superiores al 10% se requieren exclusivamente por defectos por 100 unidades (por ejemplo, la columna encabezada con el numero 40 indica 40 defectos por cada 100 unidades). Las letras mayúsculas que aparecen en la columna izquierda de cada página de los programas de muestreo se refieren al tamaño de la muestra a tomar, que a su vez se refiere al tamaño de la muestra y en el del lote. La dependencia entre el tamaño de la muestra y el del lote puede parecer incongruente el la construcción de la curvas CO. Es lógico que se obtuviera la misma información al tomar una muestra aleatoria de 100 unidades de 10,000, que al tomar una muestra idéntica de un lote de 2000. La cantidad de información obtenida de una muestra dada no esta muy relacionada con el tamaño de la población original si se considera que esta ultima es mucho mas grande (al menos 10 veces al tamaño de la muestra). En consecuencia, debe haber otra razón para incrementar el tamaño de la muestra al aumentar el tamaño del lote. El motivo es de carácter económico, debido a que los costos implicados en la aceptación o al rechazo de grandes cantidades de productos requieren mayor cuidado para obtener la evidencia. Se puede escoger un programa de muestro simple, doble o múltiple, para cada letra y NAC correspondiente al tamaño del lote. Las curvas CO para programas de muestreo simple, doble o múltiple concuerdan prácticamente para una letra y un NAC determinado.

Normal: para aquellos casos en los que la calidad que se espera del proveedor es similar al NCA

Reducido: para aquellos casos en los que la calidad esperada sea muy alta (p < pA). En este tipo de muestreo, el tamaño muestral es inferior al plan normal.

Riguroso: implica un elevado tamaño muestral. Se utiliza cuando se espera una calidad inferior a la AQL (p > pA).

Existen una serie de reglas que determinan el plan de muestreo anterior. Estas reglas pueden resumirse en los siguientes puntos:

El plan de inspección normal se realizará al comienzo de la tarea de inspección. Cambio de plan normal a riguroso: se pasará de inspección normal a rigurosa si dos de cinco lotes consecutivos han sido rechazados. Cambio de plan riguroso a normal: se pasará de control riguroso a normal cuando se acepten cinco lotes consecutivos Cambio de plan normal a reducido: se pasará de muestreo normal a reducido si no se rechaza ningún lote durante diez lotes seguidos.

Cambio de plan reducido a normal: se pasará de muestreo reducido a normal si un lote es rechazado. También puede volverse al plan normal cuando el número de defectuosos no lleva ni a aceptar ni a rechazar el lote. Si se está en el plan de inspección riguroso durante más de diez lotes, la inspección debe concluir y se debe proponer el vendedor que aumente los niveles de calidad de su producción.

El plan MIL STD 105E varía también en función del coste del muestreo, existiendo varios niveles según el coste de inspección. Estos niveles son:

Coste de inspección alto: Nivel I. Coste de inspección estándar: Nivel II. Coste de inspección bajo: Nivel III. Niveles especiales (por ejemplo, en ensayos destructivos): Niveles S-1 a S-4

Los planes están diseñados teniendo en cuenta el riesgo del vendedor, AQL o pA. El riesgo del comprador β y pR no se tienen en cuenta explícitamente al utilizar las tablas, pero los valores de β son muy pequeños si pR > 5pA. Para aplicar el plan hay que seguir los siguientes pasos (consideramos muestreo simple):

Decidir el AQL o pA.

Determinar el nivel de inspección en función de su coste (nivel I, II, III, o niveles especiales).

Con el tamaño del lote y el nivel de inspección anterior ir a la tabla de códigos y encontrar el código de inspección.

Determinar el plan de inspección (normal, riguroso (o estricto) y reducido).

Con el código de inspección y el plan de inspección, acudir a la tabla correspondiente: Tabla de inspección normal, reducida o estricta, y encontrar el plan de muestreo.

Tomar la muestra y ejecutar la inspección. Con el resultado evaluar un posible cambio de plan.

MIL STD 105E. Reglas para el cambio de nivel de muestreo Ejemplo tabla militar MIL STD 105-E Supongamos que N=100 y el PDTL = pL = 0.10. Entonces D = N pL = 100(0.10) = 10 La tabla 10–6 da entonces f = 0.21, que corresponde al valor mas cercano a D= 10. El Plan de muestreo deseado es entonces n = 0.21(100) = 21 c = 0 Asi, dicho plan consiste en seleccionar, al azar 21 articulos del lote de tamaño 100, y en rechazar el lote si se encuentra 1 o mas defectos. Ejemplo de tabla:

3.2.3 SIMPLE

Sencillo o Simple: Consiste en un tamaño de muestra n, y un numero de aceptación c, ambos fijados de antemano. • El número de unidades que se deben inspeccionar deberá ser igual al tamaño de la muestra dado por el plan. • Si el número de defectivos encontrados en la muestra es igual o menor que el número de aceptación, se debe considerar como ACEPTABLE EL LOTE o PRODUCCIÓN UNITARIA. • Si el numero de defectivos es igual o mayor que el numero de rechazo, el LOTE O PRODUCCIÓN SE DEBE RECHAZAR.

Ejemplo: Muestreo sencillo Tamaño de la muestra: 125 Número de aceptación: 5 defectivos Número de rechazo: 6 defectivos

3.2.4 DOBLE

Doble:

La idea de este muestreo es tomar una primera muestra de tamaño pequeño para detectar los lotes muy buenos o lo muy malos, y si en la primera muestra no se puede decidir si aceptar o rechazar porque la cantidad de unidades defectuosas ni es muy pequeña ni es muy grande, entonces se toma una segunda muestra, para decidir si aceptar o rechazar tomando en cuenta las uniades defectuosas encontradas en las dos muestras.

o El numero de unidades de la muestra que se inspecciona debe ser igual al primer tamaño de muestra dado por el plan. o Cuando el numero de defectivos que se encuentran en la primera muestra sea igual o menor que el primer numero de aceptación, se considerara aceptable el lote o la producción unitaria. o Si el numero de defectivos en la primera muestra es igual o mayor que el primer numero de rechazo, se debe de rechazar el lote o la producción. o Si el numero de defectivos en la primera muestra queda entre los primeros números de aceptación y de rechazo se toma UNA SEGUNDA MUESTRA, del tamaño dado por el plan y se inspecciona; el número de la primera y la segunda muestra se suman; si la suma es igual o menor que el segundo numero de aceptación , se ACEPTA EL LOTE o PRODUCCIÓN. Si la suma de defectivos es mayor o igual que el segundo numero de rechazo , el LOTE O PRODUCCIÓN SE RECHAZA.

Ejemplo de plan de muestreo Doble • Primera muestra: 125 • Número de aceptación: 1 defectivo • Número de rechazo: 4 defectivos • Segundo tamaño de muestra: 125 • Tamaño de muestra combinada: 250 • Número de aceptación: 4 defectivos • Número de rechazo: 5 defectivos

3.3.5 MULTIPLE

Múltiple: • En una inspección de muestreo múltiple, el procedimiento debe de ser , similar al descrito en el muestreo doble a excepción de que el número requerido de muestras sucesivas para llegar a una decisión, debe ser mayor de dos. • Un plan de muestre múltiple es una extensión del concepto de muestreo doble a varias fases en el que pueden necesitarse mas de dos muestras para llegar a una decisión acerca de la suerte del lote. Los tamaños maestrales suelen ser menores que en un muestreo simple o doble. • Se usa el mismo principio que en muestreo doble excepto que pueden necesitarse más de dos muestras Una forma particular de muestreo múltiple es conocida como muestreo secuencial.

3.3 PLAN DE MUESTREO DE ACEPTACION POR VARIABLES

En general, el control de la calidad por variables requiere de la especificación de un valor promedio de la variable o característica, y de una medida del grado de variabilidad de la variable; al respecto, la medida de variabilidad adoptada universalmente es la desviación estándar. Si la calidad de un producto especifica que la variable de calidad tiene una media μ y una desviación estándar S, esto significa que aproximadamente en el 68% de los productos la variable de calidad tiene un valor que está entre fi—S y μ + S. Un plan de muestreo de aceptación por variable debe especificar el tamaño de la muestra, al cual llamamos n, y el rango de aceptación para el promedio de la muestra.

La determinación de n y del rango de aceptación en un plan de muestreo por variable se hace de acuerdo con el riesgo que estamos dispuestos a correr de cometer los errores tipo I y tipo II. Supongamos que de acuerdo con nuestro costo de inspección, hemos determinado que n = 10 es un tamaño de muestra apropiado. Con el fin de determinar el rango de aceptación para el promedio de la muestra, debemos fijar la probabilidad de cometer el error tipo I (rechazar un lote que cumple las especificaciones). En este caso, fijaremos la probabilidad de error tipo I en 0.05. Para determinar el rango de aceptación debemos tener en cuenta que la variable:

Z = (x – μ) / [S / √ n]

Tiene una distribución de probabilidades conocida con el nombre de distribución normal estándar. Las probabilidades de la distribución normal estándar están tabuladas en los textos de estadística. En particular, en estas tablas se puede ver que la probabilidad de que Z tome un valor menor de 1.645 es igual a la probabilidad de error tipo I de 0.05 que hemos fijado. Luego, si el lote cumple con las especificaciones de calidad, es decir n = 50 y S = 1, la probabilidad de que la media de la muestra μ sea menor de:

μ - 1.645 (S √n) = 50 - 1.645 (1 / √10) = 49.48

Es de 0.05. Es decir; si nuestro criterio de rechazo es que la media de los pesos de la muestra de 10 sacos es menor de 49.48 kg., tendremos una probabilidad de 0.05 de cometer el error tipo I, como lo queríamos. De esta forma, hemos determinado nuestro rango de aceptación, aceptamos el lote de 100 sacos si en una muestra de 10 sacos encontramos un peso promedio de 49.48 kg. o más. Si queremos determinar un tamaño de muestra adecuado, debemos tener en cuenta las probabilidades de cometer el error tipo II. Al igual que en el muestreo por atributo, al aumentar el tamaño de la muestra, se disminuye la probabilidad de cometer el error tipo II, una vez que se ha fijado el riesgo de cometer el error tipo I.

Resumiremos los pasos necesarios para la determinación de un plan de muestreo de aceptación por variable:

Determinar la media y. y la desviación estándar S que esperamos en un lote aceptable.

Fijar la probabilidad de cometer el error tipo I deseada (menor de 0.10) y un tamaño de muestra n que consideremos adecuado desde el punto de vista del costo.

Con base en los valores de n, μ, S y la probabilidad de cometer el error tipo I, se determina el rango de aceptación haciendo uso de las tablas de la distribución normal estándar. 4. En función de una media de la característica que no es deseable, y de una probabilidad de cometer el error tipo II con esa media, determinar si el tamaño de muestra n satisface nuestras expectativas de costo y precisión. Si las satisface, podemos aceptar el plan de muestreo; de otra forma, debemos incrementar el tamaño de muestra n y volver al paso 3.

Debemos indicar que para el caso de muestreo de aceptación por variable se puede determinar directamente el tamaño de muestra apropiado en función de las probabilidades de cometer los errores tipo I y II

3.3.1 ACEPTACION DE LOTES CON NIVEL ACEPTABLE DE CALIDAD

Existen dos tipos generales de procedimientos de muestreo por variables; planes que controlan la fracción defectuosa del lote o el proceso, y planes que controlan un parámetro (normalmente la media) del lote o el proceso. Procedimiento 1 Se obtiene una muestra aleatoria de n artículos del lote y se calcula la estadística. Observemos que en (11–1) ZLIE expresa exactamente la distancia entre la media maestral x y el límite inferior de especificación en unidades de desviación estándar. Cuando mas grande sean los valores de ZLIE, tanto mas lejos se encuentra la media muestral x respecto del limite inferior de especificación y, por consiguiente, tanto mas pequeña es la fracción defectuosa p del lote.

Si ZLIE>= k, se aceptará el lote. Si ZLIE < k, se rechazará el lote. Procedimiento 2 Se obtiene una muestra aleatoria de n artículos del lote y se calcula ZLIE. Para estimar la fracción defectuosa del lote o el proceso se utiliza ZLIE como el área bajo la curva normal estándar a la izquierda de ZLIE. Sea p el estimador. Si el valor del estimador p es mayor que un máximo especificado M, se rechazará el lote de otra manera se aceptará.

Muestreo para Aceptación que busca responder a la cuestión cuanto a la calidad de los artículos que se adquiere en base a la inspección de una muestra aleatoria de ítems del lote del producto terminado conduce necesariamente a una decisión, aceptar o rechazar el lote. Sabemos por anticipación que cualquier decisión involucra riegos (Tomar la decisión correcta o equivocada) y que por regla general cuanto más información tenemos sobre el problema, menores son los riesgos de tomar la decisión equivocada.

En el caso denominase Riesgo de Productor la probabilidad de que el lote sea RECHAZADO cuando en VERDAD el lote presenta la calidad deseada y Riesgo del Consumidor es la probabilidad que este sea ACEPTADO cuando no presenta la calidad deseada. La elaboración de Planes de Muestreo para Aceptación toma en cuenta todos estos factores y una vez establecido se pueden representar los riegos del productor y del consumidor a través de puntos sobre una curva denominada “Curva Característica de Operación - CCO” del Plan de Muestreo. La CCO es construida calculándose la probabilidad del Riesgo del Productor tomando en cuenta la supuesta “Calidad del Lote”. Esta probabilidad estará dada por el modelo de probabilidad que mejor describe la variación que introducimos en el proceso al juzgar la población con base al examen de una muestra tomada de ella. El establecimiento de Tablas de Control así como de Planes de Muestro para Aceptación requieren de significativo conocimiento de Métodos Estadísticos que trascienden los objetivos de este texto. Sin embargo, con alguna superficialidad es posible ilustrar a través de un Plan de Muestreo para

Ilustración: Suponga que estamos inspeccionado lotes de piezas con el siguiente procedimiento:

Examinamos una muestra de n=16 ítems de cada lote de un producto terminado; Aceptamos cualquier lote como satisfactorio si en la muestra no encontramos más que 4 defectuosos. Así n= 16, donde n es tamaño de la muestra o número de ensayos y la cantidad máxima de ítems defectuosos en la muestra c que nos lleva a aceptarlo es c= 4.

Para examinar con algún detalle el funcionamiento de este Plan de Muestreo es necesario construir su Curva Característica de Operación - CCO y para tal debemos determinar la probabilidad de rechazarlo haciendo suposiciones sobre el porcentaje de defectuosos en el lote. En este caso el modelo de probabilidad involucrado es conocido por Distribución Binomial de Probabilidades. Si genéricamente definimos X = número de ítems defectuosos en la muestra es posible determinar la probabilidad deseada,

P(X